Question

1. Dadas as retas (r1): x+2y-5= 0, (r2): x-y-2= 0 e (r3): x-2y-1=0, podemos afirmar que:

a)São duas a duas paralelas.
b) (r1) e (r3) são paralelas.
c) (r1) é perpendicular a (r3).
d) (r2) é perpendicular a (r3).
e) As três retas são concorrentes num mesmo ponto.

2. No triângulo ABC, cujos vértices são A= (0,0), B= (-3,1) e C= (1,5), a equação da reta que contém a altura relativa BC é:

a) y= -1/2 x
b) y= -2x
c) y= -3/4 x
d) y= -x
e) y= -2/3 x

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

• $\sf (r_1):~x+2y-5=0~\rightarrow~y=\dfrac{-x}{2}+\dfrac{5}{2}$

$\sf m_{r_{1}}=\dfrac{-1}{2}$

• $\sf (r_2):~x-y-2=0~\rightarrow~y=x-2$

$\sf m_{r_{2}}=1$

• $\sf (r_3):~x-2y-1=0~\rightarrow~y=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}$

• Duas retas são paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular

• Duas retas são perpendiculares quando o produto se seus coeficientes angulares é -1

As três retas são concorrentes

Letra E

2) Seja $\sf r$ a reta que contém o lado $\sf \overline{BC}$

$\sf m_r=\dfrac{y_B-y_C}{x_B-x_C}$

$\sf m_r=\dfrac{5-1}{1-(-3)}$

$\sf m_r=\dfrac{5-1}{1+3}$

$\sf m_r=\dfrac{4}{4}$

$\sf m_r=1$

Seja $\sf s$ a reta que contém a altura relativa ao lado $\sf \overline{BC}$

As retas $\sf r$ e $\sf s$ são perpendiculares

Duas retas são perpendiculares quando o produto se seus coeficientes angulares é -1

Assim:

$\sf m_r\cdot m_s=-1$

$\sf 1\cdot m_s=-1$

$\sf m_s=-1$

• Equação da reta:

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$\sf y-0=-1\cdot(x-0)$

$\sf y=-x$

Letra D