Question

Gente me ajudem ?

REGRA DE L'HOPITAL

Durante as finais do campeonato de basquete americano, o número de posts em redes sociais com
a hashtag #NBAFinals atingiu um pico durante a transmissão. Um software de análise de publicações
registrou um padrão de comportamento e gerou uma equação descritiva:
f(x) = 5x² − 50x + 200 / x² − 10x + 30


onde f(x) representa o total de posts relacionados publicados, em milhares por minuto, e x representa o tempo, na forma do número de horas contadas a partir das 17h da tarde (ou seja, x = 0 para as 17h,
x = 1 para as 18h e assim por diante).
a-) Qual a quantidade de posts publicados exatamente às 17h? E às 21h?
b-) Mesmo após o fim da transmissão do jogo, as publicações com a hashtag #NBAFinals continuaram a circular, apesar da queda de intensidade. Calcule o valor de lim -> infinito e interprete esse resultado.

Answer 1

a) f(0) y f(4)
b) 
$\displaystyle L=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{5x^2-50x+200}{x^2-10x+30}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\dfrac{5x^2-50x+200}{x^2}}{\dfrac{x^2-10x+30}{x^2}}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{5-\dfrac{50}{x}+\dfrac{200}{x^2}}{1-\dfrac{10}{x}+\dfrac{30}{x^2}}$

$\displaystyle L=\dfrac{\lim\limits_{x\to+\infty }\left(5-\dfrac{50}{x}+\dfrac{200}{x^2}\right)}{\lim\limits_{x\to+\infty}\left(1-\dfrac{10}{x}+\dfrac{30}{x^2}\right)}\\ \\ \\ L=\frac{5-0+0}{1-0+0}\\ \\ \\ \boxed{L=5}$

El número de posts es mayor que 5000