Question

A trajetória da bola, em um chute a gol, descre- ve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h = -t + 6t, responda:
a)Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela bola?
O gráfico abaixo representa uma função quadrática y - 1(x). O valor de f(-6) é:
a) 74
b) 63
c) 42
d) 51
e) 37

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeira questão:

$h = -t^2 + 6t$

$\left\{\begin{array}{lll}a = - 1\\b = 6\\c = 0\end{array}\right$

a) O instante em que a bola atinge a altura máxima é caculado pela abscissa do vértice:

$t_v = \frac{-b}{2a} = \frac{- 6}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6}{-2} = 3$

Após 3 segundos a bola atinge a altura máxima.

b) A altura máxima acontece no tempo t = 3 segundo. Substituindo esse valor em $h = -t^2 + 6t$, temos:

$h = - 3^2 + 6 \cdot 3 = -9 + 18 = 9$

A altura máxima atingida pela bola é 9 metros.

Segunda questão:

Como o gráfico da função é uma parábola, a função é do tipo $f(x) = ax^2 + bx +c$

O gráfico corta o eixo y no ponto (0,3). Então:

$f(0) = a\cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 3 \Rightarrow c = 3$

Assim, a função já tem a cara $f(x) = ax^2 + bx + 3$.

Como o gráfico passa pelo ponto (1, 2), temos que f(1) = 2. Então:

$f(1) = a\cdot1^2 + b\cdot 1 + 3 = 2 \Rightarrow a + b + 3 = 2 \Rightarrow a + b = 2 - 3 \Rightarrow a + b = - 1$    (I)

Olhando para o vértice, temos:

$x_v = \frac{-b}{2a} = 1 \Rightarrow -b = 2a \Rightarrow b = - 2a$   (II)

Substituindo $b = - 2a$ na equação (I), temos:

$a + b = - 1 \Rightarrow a + (-2a) = - 1 \Rightarrow a - 2a = - 1 \Rightarrow -a = - 1 \Rightarrow a = 1$

Substituindo $a = 1$ na equação (II), temos:

$b = - 2a \Rightarrow b = -2 \cdot 1 = -2$

Logo, a lei de formação da função é $f(x) = 1x^2 - 2 x + 3$, ou melhor:

$f(x) = x^2 - 2 x + 3$

Assim, o valor de f(-6) é:

$f(-6) = (-6)^2 - 2 \cdot (-6) + 3 = 36 + 12 + 3 = 51$