Question

As Imagens seguem com as perguntas, tipo, imagem 1 é da primeira questão e por assim vai

1) Resolvendo a equação dada logo abaixo, em R, verifica-se que: *
a) Temos uma única solução que é x=2
c) Temos duas soluções ímpares e) O módulo da diferença das soluções é 14
d) A soma das soluções é ímpar
b) Temos duas soluções cujo produto é 18

2) Resolva, em R, a inequação modular dada a seguir: *
a) 1 3
b) -1 0 e valores de x: *

3) A equação modular dada abaixo só existe para valores de a>0 e valores de x: *

4) Qual é o conjunto solução, em R, para a inequação modular dada logo abaixo: *
a) 1 < x < 5
b) -5 < x < 1
c) -1 < x < 5
d) -5 < x < -1
e) Nenhuma das anteriores

Answer 1

Resposta:

1) c

2) a

3) x > √a ou x < -√a

4) b

Explicação passo-a-passo:

1) Igualdade de módulos significa que é valida tanto para os dois valores positivos, quanto para um positivo e um negativo:

|x + 5| = |2x - 11|

Vale para:

x + 5 = 2x - 11        ou         x + 5 = -(2x - 11)

x = 16                     ou        3x = 6  

                                           x = 2

c) o módulo da diferença é 14 (16 - 2 = 14)

2) Quando é uma inequação, vale para os 2 positivos e para o sinal invertido (muda de < para > ou > para <), quando um for negativo

|x² - 4x + 5| < 2

x² - 4x + 5 < 2

x² - 4x + 3 < 0

Δ = 16 - 12 = 4

x = (4 ± 2)/ 2

x = 3 ou x = 1

x² - 4x + 5 > -2

x² - 4x + 7 > 0

Δ = 16 - 28 = -12

Sem solução real

Então,

a) x = 3 ou x = 1

3) |x + 1| = x² - a

Se o x for 0 (que é um valor entre - a e a)

|0 + 1| = 0² - a

-a = 1

a = -1, mas o a tem que ser positivo, então x não pode estar no intervalo entre -a e a

Se x = √a

|√a + 1| = √a² - a

|√a + 1| = 0

Isso também nunca ocorreria, ja que, sendo a positivo, |√a + 1| será sempre > 0

Se não está no intervalo e nem pode ser igual a √a, só sobra a alternatica c corrigida:

x > √a ou x < -√a

4) |(x + 2) / 3 < 1

x + 2 < 3

x < 1

ou x + 2 > -3

x > -5

b) -5 < x < 1