Question

UERN - Seja o complexo z= (2+xi) . (y-2i). Considerado que z tem parte real igual a 8 e parte imaginária igual a-1, então o módulo da diferença entre os valores de x e y é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Answer 1

$z=(2+xi)*(y-2i)\\\\ z=2y-4i+xiy-2xi^2\\\\ z=2y-4i+xiy-2x(-1)\\\\ z=2y-4i+xiy+2x\\\\ \boxed{z=2y+2x-4i+xiy}$

A parte real é igual a 8 e a imaginária igual a -1:

$\left \{ {{2y+2x=8} \atop {-4+xy=-1}} \right. \\\\ Simplificando:\\\\ \left \{ {{y+x=4 } \atop {xy=3}} \right. \\ (4-y)*y=3\\\\ 4y-y^2=3\\\\ 4y-y^2-3=0\\\\ y'=1\\ y''=3$
$x'=3\\ x''=1\\\\ |3-1|=|2|=2\\\\ b)2$