Question

Calcule o calculo da imagem anexada abaixo: Favor anexar resolução completa A) -[(x^2 +1)^51]/51 + c B) [(x^2 - 1)^51]/51 + c C) [(x^2 +1)^51]/51 + c D) [(x^2 +1)^51]/-51 + c Grato

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int (x {}^{2} + 1) {}^{50} 2xdx$

• De cara, podemos notar que o método utilizado, será a integração por substituição de variável, eu sei disso pois para usar esse método, dentro da integral, deve existir simultâneamente uma função e a sua derivada.

Tendo feito essa análise, vamos partir para os cálculos:

• A função é x² + 1 e a sua sua derivada é 2x, o cálculo através desse método dará-se pela substituição da função que será derivada, pela letra "u", após isso, você deve derivar "u" em relação a "x":

→ Valor de u:

$\boxed{ \sf u =( x {}^{2} + 1) }$

→ Derivação de "u" em relação a "x":

$\sf \frac{du}{dx} = 2x \\ \sf du = 2x.dx$

Note essa seguinte situação de reciprocidade entre as "expressões":

$\sf \int \underbrace{(x {}^{2} + 1) {}^{50}}_{u} . \: \: \underbrace{2xdx}_{du} =\sf \int u {}^{50} .du$

Aplicando a integral imediata:

$\boxed{ \sf \int u {}^{n}.du = \frac{u {}^{n + 1} }{n + 1} } \\ \\</p><p> \sf \int u {}^{50}.du = \frac{u {}^{50 + 1} }{50 + 1} = \frac{u {}^{51} }{51} = \boxed{ \sf \frac{( {x}^{2} + 1) {}^{51} }{51}+C}$

Espero ter ajudado