Question

De um ponto x rente ao solo, uma formiga observa, sob um ângulo de 600 , o topo de um edifício construído em um terreno plano. Se a distância desse ponto x ao edifício é de 28,2 metros, qual é a altura do edifício?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, nos foram dados o ângulo adjacente ao solo e o valor de um dos catetos(cateto adjacente ao ângulo). Precisamos encontrar uma relação que englobe essas informações e a altura do edifício - nosso outro cateto(cateto oposto).

Perceba que na imagem 1, entre as relações expostas, a Tangente é a única que nos convém, pois ela relaciona os dois catetos. Assim, utilizaremos a tangente.

Observe na imagem 2, o conjunto dos ângulos notáveis que você deve ter em mente. A tabela nos mostra, que a Tangente de 60°(ângulo que foi colocado na questão) é igual a raiz de 3.

Nesse sentido, podemos fazer a seguinte igualdade:

Vamos chamar o cateto oposto(altura) de x

Tangente de 60° = Cateto oposto/ Cateto adjacente

Tg 60° = x / 28,2

Repare que a Tangente de 60°, também é igual a raiz de 3, como foi mostrado anteriormente. Dessa maneira, podemos igualar as duas expressões:

Tg 60° = x / 28,2

$\frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{x}{28.2}$

$x = 28.2 \times \sqrt{3}$

A altura do edifício é igual a:

$28.2 \sqrt{3} \: \: metros$

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Podemos resolver essa questão de uma maneira mais rápida se lembrarmos da relação existente em um triangulo com ângulos 30°, 60°, 90°.

Observe na imagem 3 que quando um triângulo apresenta esses valores de ângulos, o lado oposto ao ângulo de 60°(lado que chamamos de cateto oposto(altura)) será sempre igual ao valor do cateto adjacente(que nesse caso era igual 28.2 metros) vezes raiz de 3.

O link guiará você a um explicação que demonstra como essa relacao existe:

https://www.youtube.com/watch?v=J1K1WGgWnik