Question

Calcule a soma dos 8 primeiros termos da PA, no qual o primeiro termo é igual a razão a5 + a8 =39

Answer 1

A forma geral de um termo de uma progressão aritmética é:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

Como na sua PA o primeiro termo é igual a razão, temos que:

$a_n = r + nr -r\\a_n = nr$

Assim, temos que o quinto e oitavo termos são respectivamente:

$a_5 = 5r\\a_8 = 8r$

E que:

$a_5 + a_8 = 5r + 8r \\a_5 + a_8 = 13r$

Logo a razão é:

$13r = 39\\r = 3$

A soma de uma PA é dada por:

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\S_8 = \dfrac{(r +8r)8}{2} = \dfrac{(3+8.3)8}{2} = 27.4 = 108$

A soma desta PA é 108.

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