Question

(UMC-SP) O tempo de circulação do sangue de um mamífero (o tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do peso do corpo do mamífero, isto é:

$T(M) = K × M^{ \frac{1}{4} }$
Para um elefante cujo peso é de 5 184 quilos o tempo foi estimado em 150 segundos. Pode-se afirmar que:

a) a constante de proporcionalidade deve ser 30.
b) um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 minuto.
c) um elefante de 1 024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100 segundos.
d) a constante de proporcionalidade deve ser 40.
e) um mamífero de 2 500 quilos tem o tempo de circulação superior a 150 segundos.​

Answer 1

Oi, tudo bem?!

De imediato já podemos descartar as alternativas:

- b, pois se um mamífero de 5 184 Kg tem um tempo de circulação igual a 2,5 minutos, se torna absurda a ideia de que um mamífero com apenas 64 kg tenha um tempo de circulação superior a 1 minuto.

- e, da mesma forma, se um mamífero de 5 184 kg tem um tempo de circulação estimado em 150 s, um mamífero com peso inferior não pode ter seu tempo de circulação maior que esses mesmos 150 s.

Agora vamos por a mão na massa, digo nos números...Enfim, bora descobrir qual é a constante de proporcionalidade K

$T(M) = K × M^{ \frac{1}{4} } \\ T(5 \: 184) = K \: \times (5 \: 184)^{ \frac{1}{4} } \\ T(5 \: 184) = K \times ( {72}^{2} )^{ \frac{1}{4} } \\ T(5 \: 184) = K \times {72}^{ \frac{1}{2} } \\ T(5 \: 184) = K \times \sqrt{72} \\ 150 = K \times 6 \sqrt{2 \\ } \\ K = \frac{150}{6} \times \sqrt{2} \\ K = \frac{25}{ \sqrt{2} }$

Agora vamos testar a alternativa c

T(M) = K × (1 024)¼

T(M) = K × (32²)¼

T(M) = K × (32)½

T(M) = K ×√32

T(M) = K × 4√2

T(M) = 25/√2 × 4√2

T(M)= 100

Pronto, encontramos a eleita!

Alternativa correta: "C"

Espero ter te ajudado, bons estudos! (◠‿◕)

Answer 2

Alternativa C (tempo de circulação de 100 segundos) é a correta.

Manipulando a fórmula enunciado obtemos uma constante de proporcionalidade de 17,68, um tempo de circulação de 49,78 segundos para um mamífero de 64kg, de 124,45 segundos para um mamífero de 2500 quilos e de 100 segundos para um mamífero de 1024 quilos.

Como descobrir a constante de proporcionalidade K?

O enunciado nos diz que a fórmula de tempo de circulação é:

• $T = K*M^{1/4}$

Isolando K, obtemos:

• $K = \frac{T}{M^{1/4}}$

Para os valores do enunciado:

• M = 5184 quilos
• T = 150 segundos

Encontramos K:

• $K = \frac{T}{M^{1/4}}$
• $K = \frac{150}{5184^{1/4}}$
• K = 17,68.

Portanto as alternativas A e D estão incorretas.

Calculando o tempo de circulação de um mamífero de 64 quilos.

Sabemos que:

• M = 64 kg.
• K = 17,68

Substituindo os valores na fórmula:

• $T = K*M^{1/4}$
• $T = 17,6*64^{1/4}$
• T = 49,78 segundos.

Portanto, a alternativa B é incorreta.

Calculando o tempo de circulação de um mamífero de 2500 quilos.

Sabemos que:

• M = 2500 kg.
• K = 17,68

Substituindo os valores na fórmula:

• $T = K*M^{1/4}$
• $T = 17,6*2500^{1/4}$
• T = 124,45 segundos.

Portanto, a alternativa E é incorreta.

Calculando o tempo de circulação de um mamífero de 1024 quilos.

Sabemos que:

• M = 1024 kg.
• K = 17,68

Substituindo os valores na fórmula:

• $T = K*M^{1/4}$
• $T = 17,6*1024^{1/4}$
• T = 99,56 segundos ≅ 100 segundos

Concluímos que a alternativa C é a correta.

Saiba mais sobre Equações do Primeiro Grau em:

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