Question

A) (N+2)! =6.n!

B) n! = 120

C) n! / (n-2)! = 42

Answer 1

Acredito que seja para calcular o valor de n nas alternativas. Portanto:

A) (n + 2)! = 6.n! => (n + 2)! / n! = 6

O fatorial de (n + 2) é: (n + 2).(n + 1).n!0

Como na expressão acima ele é dividido por n! então nos resta (n + 2).(n + 1) = 6

Aplicando-se a propriedade distributiva teremos:

n² + n + 2.n + 2 = 6 => n² + 3.n + 2 - 6 = 0 => n² + 3.n - 4 = 0
Δ = 9 - 4.1.(-4) = 9 + 16 = 25

n' = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
n'' = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Como o fatorial só é aplicado aos números inteiros não negativos, o valor de n é 1.

Provemos:

(n + 2)! = 6.n!
3! = 6.1!
6 = 6 (VERDADEIRO)

B) n! = 120 => n = 5 porque 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

O último deixo para você fazer.