Question

Sendo a função F(x)=ax²+bx+c e sabendo que f(-2)=f(2)=0 e F(0)=4,determine f(1)-f(3)

Answer 1

Dado que
• x_v: "x" do vértice
• y_v: "y" do vértice
como toda função quadrática pode ser escrita da forma
f(x) - y_v = a(x – x_v)²
e x_v é dado pela média aritmética das raízes e como x = –2 e x = 2 são raízes , pois f(–2) = f(2) = 0, segue que
x_v = (–2 + 2)/2
x_v = 0/2
x_v = 0
como y_v = f(x_v), ficamos
y_v = f(0)
y_v = 4
assim
f(x) – 4 = a(x – 0)²
f(x) – 4 = ax²
f(x) = ax² + 4
lembrando f(2) = 0, temos
a·2² + 4 = 0
a·4 = –4
4a = –4
a = –4/4
a = –1
logo substituindo em f(x) = ax² + 4, temos
f(x) = –x² + 4
então
para x = 1
f(1) = –(1)² + 4
f(1) = –1 + 4
f(1) = 3
para x = 3
f(3) = –(3)² + 4
f(3) = –9 + 4
f(3) = –5
dessa forma
f(1) – f(3) = 3 – (–5) = 3 + 5 = 8