Question

Os alunos de uma escola fretaram para sua viagem de formatura um avião com 300 lugares. Cada formando comprometeu-se a pagar R$500,00 e mais um adicional de R$5,00 para cada colega que desistisse da viagem.
a. Encontre a receita obtida caso 10 estudantes desistam da viagem
b. Obtenha a equação da receita ( R ) em função da quantidade (x) de alunos que não desistirem da viagem;
c. Determine a quantidade de estudantes que não deverão desistir da viagem para que a receita gerada seja máxima e também o valor dessa receita.

Answer 1

Vamos là.

a. Encontre a receita obtida caso 10 estudantes desistam da viagem:

R(x) = x*(500 + (300 - x)*5)

R(x) = 2000x - 5x²

R(290) = 2000*290 - 5*290² =

R(290)  = 159500 R$

b. Obtenha a equação da receita ( R ) em função da quantidade (x) de alunos que não desistirem da viagem:

R(x) = x*(500 + (300 - x)*5)

R(x) = 2000x - 5x²

c. Determine a quantidade de estudantes que não deverão desistir da viagem para que a receita gerada seja máxima e também o valor dessa receita.

R(x) = 2000x - 5x²

derivada

R'(x) = 2000 - 10x

2000 - 10x = 0

10x = 2000

x = 200 alunos

valor

R(200) = 2000*200 - 5*200²

R(200) = 200000 R$