Question

Sérgio escreveu um número de seis algarismos começando pelo número um e percebeu que se o número 1 fosse para o final do número esse número ficaria três vezes maior ,que o algarismos Sérgio escreveu?

Answer 1

Vamos lá:

número  inicial será

1.10⁵ + 10⁴.A + 10³.B + 10².C + 10.D   + E

número  final será 

10⁵.A + 10⁴.B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1

NÚMERO  FINAL =3 VEZES  AO NÚMERO INICIAL

10⁵.A + 10⁴;B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1 =3.10⁵ + 3.10⁴A+ 3.10³.B + 3.10².C 

+ 3.10.D + 3.E 

Transpondo o segundo para o primeiro termo

- 300 000 + ( 10⁵ -3.10⁴ ) .A  +  ( 10⁴ -3.10³).B + ( 10³ - 3.10²).C + 

+ ( 10² - 3.10).D + ( 10 - 3).E + 1 = 0

- 300 000 + 70 000A + 7000B + 700C + 70D + 7E  = 300 000 - 1 ou 299 999

colocando 7 em evidência

7 ( 10 000A + 1000B + 100C + 10D + 1E = 299 999/7 = 42857 ***

o NÚMERO SERÁ    >>>> 1  42857   OU  142857  ****

PROVA

número  inicial   >>>>  142857 *****

número final >>>>>>   428571*****

142857 * 3 = 428571 **** confere