Question

(Puc - Mg) Um ônibus parte da cidade A com destino à cidade B. Em cada instante t, medido em horas, a distância que falta percorrer até o destino é dada, em quilômetros, pela função D, definida por: D(t) = 40 . (t+7/ t² + 1 -1 Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo gasto por esse ônibus para ir de A até B, em horas, é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Answer 1

Quando o ônibus chegar a seu destino, a distância que faltará para ele percorrer será zero. Assim queremos saber o tempo "t" tal que:

$40\cdot \left( \dfrac{t+7}{t^2+1} - 1\right) = 0$

Organizaremos nossa equação realizando a multiplicação e eliminando os denominadores:

$\left( \dfrac{40t+280}{t^2+1} - 40\right) = 0$

$\dfrac{40t+280}{t^2+1} = 40\\\\40t + 280 = 40t^2 + 40\\\\40t^2 - 40t - 240 = 0$

Resolveremos utilizando Bhaskara:

$\Delta = 1600 - 4.40.(-240)\\\Delta = 1600 + 38400\\\Delta = 40000\\\sqrt{\Delta} = 200$

$t_1 = \dfrac{40+200}{2.(40)} = \dfrac{240}{80} = 3\\\\\\t_2 = \dfrac{40-200}{2.(40)} = -\dfrac{160}{80} = -2$

Como não existem horas negativas, t = 3. Ele gastou 3 horas.

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