Question

(Unesp-SP) Considere um quadrado de lado L, diagonal d e perímetro p. A função que define a diagonal em termos do perímetro do quadrado é dada pela expressão:

$a) \: d(p) = \frac{\sqrt{2p}} {4}.$
$b) \: d(p) = \frac{p}{2}.$
$c) \: d(p) = \frac{p \sqrt{2} }{4}.$
$d) \: d(p) = \frac{p \sqrt{2} }{2}.$
$e) \: d(p) = \frac{ {p}^{2} \sqrt{2} }{4} .$


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Answer 1

Olá, tudo bem?

Observe que ao traçarmos a diagonal de um quadrado obtemos dois triângulos retângulos, ou seja, a medida da diagonal desse quadrado é equivalente a hipotenusa do triângulo retângulo. Podemos calcular a diagonal (d) da seguinte forma:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ {d}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {l}^{2} \\ d = \sqrt{2 {l}^{2} } \\ d = l \sqrt{2}$

O perímetro de um quadrado é dado pela soma de todos os seus lados, logo:

$p = 4l \\ l = \frac{p}{4}$

Por fim, a função que define a diagonal em termos do perímetro do quadrado é dada pela expressão:

$d(p) = l \times \sqrt{2} \\ d(p) = \frac{p}{4} \times \sqrt{2}$

É isso! A alternativa correta é a "C"

Espero ter te ajudado, bons estudos! (◠‿◕)