Question

Em um experimento de laboratório, ao disparar um cronômetro no instante t = 0 s, registra-se que o volume de água de um tanque é de 60 litros. Com a passagem do tempo, identificou-se que o volume V de água no tanque (em litros) em função do tempo t decorrido (em segundos) é dado por V(t) = at² + bt + c, com a, b e c reais e a ≠ 0. No instante 20 segundos, registrou-se que o volume de água no tanque era de 50 litros, quando o experimento foi encerrado. Se o experimento continuasse mais 4 segundos, o volume de água do tanque voltaria ao mesmo nível do início. O experimento em questão permitiu a montagem do gráfico indicado. O volume mínimo de água que o tanque atingiu nesse experimento foi de: *




36 litros

38 litros

40 litros

42 litros

44 litros

alguém me ajuda Pfvr

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Answer 1

Para descobrir o volume mínimo de água que o tanque primeiro temos que encontrar a equação da parábola, para isso utilizaremos as informações dadas no exercício.

Quando t = 0, V(t) = 60

Logo: a.0² + b.0 + c = 60 → c = 60

Quando t = 20, V(t) = 50

Logo: 400a + 20b + 60 = 50 → 400a + 20b = - 10

Quando t = 24, V(t) = 60

Logo: 576a + 24b + 60 = 60 → 576a + 24b = 0

Formamos assim um sistema de equações para descobrir os coeficientes:

$\begin{cases}400a + 20b = - 10 \\ 576a + 24b = 0 \end{cases}$

Simplificando a primeira equação por 10 e a segunda por 24, obtemos:

$\begin{cases}40a + 2b = - 1 \\ 24a + b = 0 \end{cases}$

E fazendo a resolução por substituição:

$b = -24a\\\\40a + 2(-24a) = -1\\\\40a - 48a = -1\\\\8a = 1\\\\a = \dfrac18$

E para b encontramos:

$\dfrac{40.1}{8} + 2b = -1\\\\2b = -1-5\\2b = -6\\b = -3$

A equação da parábola é:

$V(t) = \dfrac{x^2}8 -3x + 60$

Para encontrar o volume mínimo temos que calcular a coordenada y do vértice desta parábola.

$y_v = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{9-30}{4.\dfrac{1}{8}} = 42$

O volume mínimo é 42 litros.

Aprenda mais sobre o gráfico da função do 2º grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/26439267