1) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa sequência de visitas, ficou:
a) exatamente igual
b) 5% maior
c) 5% menor
d) 10% menor
e) 10% maior
Respostas
Resposta:
letra a) exatamente igual
Explicação passo-a-passo:
x = ao peso de Alice antes das viajens
1.visita= -20%
2.visita=+20%
3.visita=-25%
4.visita=+25%
.
.
x -20 +20-25+25 =×
Resposta:
10% menor
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos a questão, teremos que simbolizar o peso de antes de Alice viajar. Para isso, chamaremo-no de X.
Seguiremos a ordem do exercício:
Alice perde 20% de X, depois ganha 20% em cima do resultado da primeira expressão.
20% = 20/100
Tirar 20% de algo é o mesmo que multiplicar o valor (no nosso caso, o X) pela fração acima, e isso resultará em uma sobra de 80% desse valor.
Ou seja:
80/100 vezes X é o resultado;
Cortemos um zero do 80 e um do 100:
8x /10
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Alice ganhou 20% em cima desse valor:
O que significa ganhar 20%?
Observemos por fração:
Ganhar 100% é o mesmo que ganhar 100/100
Ora, ganhar 20% é o mesmo que ganhar 20% em cima de um valor total, assim sendo o resultante 120%
Eu teria, então, 20% a mais do valor; e é isso que o exercício quer nessa parte!
Para não ficar confuso:
120/100 Será essa fração porque aumentará 20%
Façamos usando a mesma lógica de antes.
Aumentar 20% de um valor é o mesmo que multiplicar a fração por ele
LEMBRANDO QUE IREMOS FAZER ISSO USANDO O VALOR OBTIDO NA 1ª EXPRESSÃO!
8x/10 vezes 120/100
8x/10 vezes 12/10
96x / 100
Perceba que inicialmente ela perdeu 20% e posteriormente ganhou 20%, mas isso resultou numa perda do peso total de 4%.
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Agora Alice perde 25% desse mesmo valor que encontramos acima.
Assim, sobrará apenas 75% do valor de 96x/100
96x/100 vezes 75/100
7200x/10000
Cortemos os zeros
72x/100
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Por último, seu peso vai aumentar 25%
Ou seja, vai aumentar, em fração, 125/100
72x/100 vezes 125/100
9000x/10000
Cortemos os zeros, deixando que o denominador fique com o número 100 (para poder transformar em porcentagem, que é o que o exercício quer)
90x / 100
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Considerações finais:
O valor inicial era X
O valor atual é 90x/100, ou melhor: 90% de X
O peso final de Alice, portanto, é 10% menor.