Question

Ache o maior primo n que o cubo divide $1!2!\cdots1000!$​

Answer 1

Seja $\sf m=1!\cdot2!\cdots1000!$

O maior número primo menor que $\sf 1000$ é $\sf 997$

Temos que:

$\sf m=997^4\cdot1!\cdot2!\cdots(996!)^5\cdot998^3\cdot999^2\cdot1000$

Assim, $\sf 997^3~|~m$. O próximo número primo seria 1009

Portanto, $\sf n=997$