Question

Chutando-se uma bola para cima,notou-se que ela descrevia a função quadrática h(x)= 48²-8x² ,onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos depois do lançamento. Qual será a altura máxima atingida pela bola?

Answer 1

Para descobrir a altura máxima, basta que você calcule o vértice da parábola.

h(x)=48x-8x²

a= -8;
b= 48;
c= 0

Perceba que a concavidade dessa parábola é voltada para baixo, pois 'a' é negativo, então o vértice tem ponto máximo.

Calculando:

$x_v= \dfrac{-b}{2a} \to ~ x_v= \dfrac{-48}{2.(-8)} \to ~ x_v= \dfrac{-48}{-16} \to ~ \boxed{x_v=3}\\\\\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(48)^2-4.(-8).0\to \Delta=2304-0\to \Delta=2304\\\\\\ y_v= \dfrac{-\Delta}{4a}\to ~ y_v= \dfrac{-2304}{4.(-8)}\to ~ y_v= \dfrac{-2304}{-32}\to ~ \boxed{y_v=72}\\\\\\\\ \boxed{\boxed{V=\{3~;~72\}}}$