Question

1) Faça o estudo do conteúdo “TRIÂNGULOS SEMELHANTES” disponível no Livro “Matemática Essencial 9º ano”, capítulo 8, página(s): 182 a 187. Após o estudo explique os casos de semelhança de triângulos e cite um exemplo de cada caso: a) 1º Caso de semelhança de triângulos (AA) b) 2º Caso de semelhança de triângulos (LAL) c) 3º Caso de semelhança de triângulos (LLL) 2) Observe os triângulos BCH e ECF. a) Esses triângulos são semelhantes? b) Caso sejam semelhantes: I. Qual a razão de semelhança entre esses triângulos? II. Qual o caso de semelhança entre triângulos BCH e ECF? 3) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é: 4) Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo? 5) Na figura ao lado, um garoto está em cima de um banco. Qual é a altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm ?

Answer 1

1 - a) Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos internos correspondentes congruentes.  

Por exemplo, vamos imaginar dois triângulos: ABC e DEF. Seus 2 ângulos internos são congruentes. Ou seja, eles se encaixam no 1º caso de semelhança de triângulos (AA).

b) Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos formados por eles congruentes.

Por exemplo, vamos imaginar dois triângulos, em que AC/A’C’ = AB/A’B em que teremos o resultado 2/3 e mêd(Â) = med(Â) = 33°. Portanto, os triângulos ABC e A’B’C são semelhantes e se encaixam no caso (LAL).

c) Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três lados correspondentes proporcionais.

Por exemplo, vamos imaginar dois triângulos, em que temos que AC/A’C’ = AB/A’B’ será igual a 4/5. Portanto, os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes e se encaixam no (LLL).

2 - a) Sim, eles são semelhantes.

b) I - 3 = 3/2 = 1,5

   2     1

II - LAL.

3 - 12 = x

    0,6    1   A altura do poste é de 20 metros.

    0,6x = 12

    X = 12

   0,6

     X = 20

4 -  30 = x

      4      12   O edifício mede 90 metros.

      4 x = 360

x = 360

       4

X = 90

5 - 1,2 = x

    40    30   O garoto tem 90 centímetros de comprimento.

    40 x = 36

X = 36

       40

X = 0,9

X = 90 centímetros

5 -