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Temos o seguinte limite:
A primeira coisa que devemos fazer, é substituir o valor a qual o "x" tende no local do mesmo:
- Note que surgiu uma indeterminação do tipo 0/0, portanto teremos que fazer uma manipulação algébrica de forma que faça com que essa indeterminação suma.
Vamos colocar essas raízes em um mesmo índice:
- Devemos tirar o MMC dos índices:
Substitua esse MMC no local do índice das raízes:
Note que surgiram dois produtos notáveis, portanto vamos relembrar a fatoração dos mesmos.
Usando essas relações:
Pronto, agora de fato sumimos com a indeterminação, portanto é só substituir o valor a qual o "x" tende e encontrar o valor do limite.
Portanto:
Vamos fazer de uma outra maneira ainda mais rápida, que é pela Regra de L'hospital:
- Essa regra nos diz que quando temos uma indeterminação, para fazer com que ela suma, devemos derivar a função do numerador e denominador
Derivando as funções:
Agora é só substituir o valor a qual o "x" tende.
O mesmo resultado.
Espero ter ajudado
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