Question

Calcule o desenvolvimento da expressao (3x-2y)⁶

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(3x-2y)⁶=

(3x-2y)³.(3x-2y)³=

Vamos parar neste ponto e calcular somente um dos termos (3x-2y)³.

Em produtos notáveis, existem propriedades que nos dão atalhos para solução deste tipo de problema. Vamos usa-la:

(a - b)² =

(a - b) . (a - b) =

aplicando a distributiva temos:

a² - ab - ba + b²=

a² - 2ab + b²

Assim, quando houver uma equação com este formato, aplique seu resultado:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Indo mais além:

(a - b)³ = (a - b)². (a - b) =

(a² -2ab + b²) . (a - b) =

aplicando a distributiva, obtemos:

a³ - a²b - 2a²b + 2ab² + ab² - b³ =

a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Assim, quando houver uma equação com este formato, aplique seu resultado:

• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Desta forma, vamos aplicar no exercício:

(3x - 2y)⁶ =

(3x - 2y)³ . (3x - 2y)³ =

(3x³ - 3 . 3x² . 2y + 3 . 3x . 2y² - 2y³) * (3x³ - 3 . 3x² . 2y + 3 . 3x . 2y² - 2y³) =

(3x³ - 18x²y + 18xy² - 2y³) * (3x³ - 18x²y + 18xy² - 2y³) =

Aplicando a distributiva, encontramos:

3x³.3x³ - 3x³.18x²y+3x³.18xy²-3x³.2y³-18x²y.3x³-18x²y.(-18x²y)-18x²y.18xy²-18x²y.(-2y³)+18xy².3x³+18xy².(-18x²y)+18xy².(18xy²)+18xy².(-2y³)- 2y³.3x³- 2y³.(-18x²y)- 2y³.(18xy²)- 2y³.(- 2y³)=

Efetuando alguns cálculos, reduzimos para:

$9x^{6}-54x^{5}y+54x^{4}y^{2}-6x^{3}y^{3}-54x^{5}y+324x^{4}y^{2}-324x^{3}y^{3}+36x^{2}y^{4} +54x^{4}y^{2}-324x^{3}y^{3}+324x^{2}y^{4}-36xy^{5}-6x^{3}y^{3}+36x^{2}y^{4}-36xy^{5}+4y^{6}=$

Calculando e ordenando os itens, temos:  

$9x^{6}-108x^{5}y-432x^{4}y^{2}-660x^{3}y^{3}+396x^{2}y^{4}-72xy^{5}+4y^{6}$

Bons estudos!

Fim.