Question

1. Sendo U = { 1,2, 3, . . . , 897}, A = { múltiplos de 4}, B = {múltiplos de 6} Determine quantos números não são múltiplos de 4 nem de 6.Leitura Avançada
2.Determine quantos quadrados perfeitos são pares, se U = (1, 2, 3,.....,897)

Answer 1

1) Sabemos que, sempre, a cada 4 números um deles é múltiplo de 4. O mesmo ocorre a cada 6 números, sempre um deles será múltiplo de 6 e um deles múltiplo de 4. Assim, ao dividirmos a quantidade de elementos do conjunto U por 4 e 6 encontramos quantos elementos há nos conjuntos A e B.

897 ÷ 4 = 224 e sobra 1 → A possui 224 elementos

897 ÷ 6 = 149 e sobram 3. → B possui 149 elementos

Há ainda que considerar aqueles números que são múltiplos de 4 e de 6 ao mesmo tempo. Sabemos que MMC(4,6) = 12. Então os múltiplos de 12 pertencem a A ∩ B.

897 ÷ 12 = 74 e sobram 9.

Assim, a quantidade de números que não são múltiplos de 4 e nem de 6 são:

U - (A + B -  A ∩ B) = 897 - 224 - 149 + 74 = 598

2) Sabemos que 897 < 30²

Assim, no conjunto U temos todos os quadrados perfeitos de 1 a 29. Observe que:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

Quando elevamos um número par ao quadrado, ele continua par e o mesmo ocorre com os números ímpares. Então os quadrados perfeitos pares são todos os números pares de 1 a 29. Até o número 28, a metade dos números são pares e a metade é ímpar.

Logo há 28 ÷ 2 = 14 quadrados perfeitos pares em U.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25887511

https://brainly.com.br/tarefa/25823668

https://brainly.com.br/tarefa/25688922