Question

Questão 7/10 - Análise Matemática Considere o seguinte trecho de texto a seguir: “A soma de uma série é o limite da sequência de somas parciais. Deste modo, quando escrevemos ∑ ∞ n = 1 a n = s , queremos dizer que, somando um número suficientes de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número s . Observe que ∑ ∞ n = 1 a n = lim n → ∞ ∑ n i = 1 a i ”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STEWART, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning , v. 2. 2011. p. 653. De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática referentes à séries numéricas, assinale a alternativa que contém apenas séries convergentes.

Answer 1

Resposta:

letra C ∑∞n=11n2

, ∑∞n=112n+1, ∑∞n=1(−1)nn

Explicação passo-a-passo:

A  série  ∑∞n=11n2∑n=1∞1n2  é  uma  p-série  com  p=2>1p=2>1,  log o,  é  convergente.  A  série   ∑∞n=112n+1∑n=1∞12n+1  é  uma  série  

geomé trica  c om  |p|=12<1 |p |=12<1 ,  logo , c onve rge.  A  série   ∑∞n=1(−1)nn∑n=1∞(−1)nn  converge  pe lo teste  de  Le ibniz.  (livro-bas e,  ca pítulo

2).