Question

x² + 8x – 20 = 0
Pelo método completar quadrados

Answer 1

1. x2 + 8x - 20 = 10x
2. x20-10
3. x=10x

Answer 2

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-10,\,2\}\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a equação do segundo grau:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 8x - 20 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                              $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 8\\c = -20\end{cases}$    

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{8}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{8^{2} - 4\cdot1\cdot(-20)}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{8}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{64 - 80}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 4)^{2} - \bigg(\frac{144}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$

                                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 4)^{2} - 36\right] = 0\end{gathered}$

                                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 4)^{2} - 36 = 0\end{gathered}$    

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 4)^{2} = 36\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 4 = \pm\sqrt{36}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 4 = \pm6\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm6 - 4\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

                              $\Large\begin{cases} x' = -6 - 4 = -10\\x'' = 6 - 4 = 2\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da equação do segundo grau é:

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-10,\,2\}\end{gathered}$

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