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Explicação passo-a-passo:
Resposta:
(ENEM, 2008) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação do jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0;4), B(4;4), C(4;0), D(2;2) e E(0;2).
Explicação passo-a-passo:
RESPOSTA
A equação que forneceria a maior pontuação é a da circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8
Completando a questão:
Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0,4), B(4,4), C(4,0), D(2,2) e E(0,2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
a) x = 0
b) y = 0
c) x² + y² = 16
d) x² + (y - 2)² = 4
e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8.
Solução
Vamos analisar cada situação.
a) A reta x = 0 passa pelos pontos A e E. Sendo assim, temos 2 pontos.
b) A reta y = 0 não passa pelo ponto A.
c) A circunferência x² + y² = 16 passa pelos pontos A e C. Logo, temos um total de 4 pontos.
d) A circunferência x² + (y - 2)² = 4 passa pelos pontos A e D. Logo, temos um total de 4 pontos.
e) A circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8 passa pelos pontos A, B e C. Portanto, temos um total de 6 pontos.
Assim, podemos concluir que a equação que forneceria a maior pontuação é a da circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8.
Espero ter ajudado!