Question

9. Um fazendeiro deseja construir um cercado de modo
que a área interna tenha formato retangular. Para isso,
dispõe de material para construir 400 metros lineares
de cerca. Quais devem ser as dimensões do cercado
para que sua área interna seja máxima? Qual é a maior
área possível?

RÁPIDO

Answer 1

Lados do terreno x e y.

Perímetro:

x + x + y + y = 400

2x + 2y = 400 (÷2)

x + y = 200

Área :

A = xy

Isole "y" da primeira equação, e

substituia na equação da área.

y = 200 - x

A = xy

A = x (200 - x)

A = - x² + 200x , onde , a = -1 , b= 200

Bom , como queremos as dimensões,

realize o cálculo do" Xvertice"

Xv = - b/2a

Xv = -(200)/2(-1)

Xv = 200/2

Xv = 100

Bom, como em sempre em problemas

como este , para que tenha a área má-

xima,é necessário ser um quadrado.

Portanto, suas dimensões, corresponde-

rá a 100m

Para finalizar, calcule sua área máxima:

Amáx = 100 × 100

Amáx = 10.000 m²