Question

Dada a função f(x) = x-1/2x+1, obtenha a função inversa f− 1( – 2), sabendo-se que x ≠ −1/2

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \frac{x - 1}{2x + 1}$

A primeira coisa que você deve fazer é trocar f(x) por "y", já que é um incógnita mais fácil de se trabalhar.

$\sf y = \frac{x - 1}{2x + 1}$

Troque "x" por "y", "y" por "x" e isole "y".

$\sf x = \frac{y - 1}{2y + 1} \\ \\ \sf x.(2y + 1) = y - 1 \\ \sf 2xy + x = y - 1 \\ \sf 2xy - y = - 1 - x \\ \sf y.(2x - 1) = - 1 - x \\ \sf y = \frac{ - 1 - x}{2x - 1}$

Por fim, troque "y" pela notação de inversa.

$\boxed{\sf f {}^{ - 1} (x) = \frac{ - 1 - x}{2x - 1} }$

Para finalizar a questão, você deve substituir no local de "x" o valor (-2).

$\sf f {}^{ - 1} ( - 2) = \frac{ - 1 - ( - 2)}{2.( - 2) - 1} \\ \\ \sf f {}^{ - 1} ( - 2) = \frac{ - 1 + 2}{ - 4 - 1} \\ \\ \boxed{ \sf f {}^{ - 1} ( - 2) = \frac{1}{ - 5} }$

Espero ter ajudado