Uma esfera de massa mo está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M= 3mo, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância Ho, ela atingirá uma velocidade Vo, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância Ho, atingirá uma velocidade V igual a * 2 pontos0,25V 0,5V 4V 0,2V V
Respostas
Primeiramente, vamos calcular a aceleração que o corpo sofre a partir do momento que é largado, sendo que nesse momento o fio não estava esticado, ou seja, a Força Resultante será igual à Força Peso da esfera, isto é:
- Peso = m.a
- m.g = m.a
- a = g
Agora, como temos o valor da aceleração, calcularemos a velocidade adquirida pelo corpo ao percorrer Ho. Para tanto, utilizaremos a Equação de Torricelli, obtendo:
- Vo = Velocidade Atingida = ?
- Vi = Velocidade Inicial = 0, corpo é largado
- a = Aceleração = g
- ΔS = Distância Percorrida = Ho
- Vo² = Vi² + 2.a.ΔS
- Vo² = 0² + 2.g.Ho
- Vo² = 2gHo
Agora, a partir do momento que a esfera percorrer Ho, o fio que une ela ao bloco ficará tensionado e teremos um novo valor para a velocidade, sendo que o seu cálculo é a resposta da questão. Assim, iremos calcular o novo valor da aceleração, mas agora será a aceleração do sistema, obtendo:
- Peso = (ma+3ma).a
- m.g = 4m.a
- a = g/4
Substituindo tal valor da Equação de Torricelli obtemos:
- V² = Vi² + 2.a.ΔS
- V² = 0² + 2.g/4.Ho
- V² = 2h/4Ho
OBS = Note que 2gHo é o valor de Vo, logo, podemos realizar a seguinte substituição:
- V² = Vo² / 4
- V = √Vo² / 4
- V = Vo/2
- V = 0,5Vo
Resposta Final = 0,5 Vo
OBS Final = Utilizei as expressões destacadas na questão original da Fuvest-SP.
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