Question

A figura mostra dois blocos A e B que estão conectados através de um fio ideal. Sabendo que a massa do bloco A é de 60 kg e o coeficiente de atrito entre o bloco A e a superfície é de 0,20, determine a máxima massa de B que evitará que o sistema entre em movimento.

Answer 1

Em um problema de dinâmica, a primeira coisa que devemos fazer é desenhar as forças atuantes no sistema. (O desenho está anexado na resposta).

Primeiro vamos analisar o bloco A:

• A força Normal e o Peso se equilibram, já que não terá movimento na vertical, portanto:

$\sf Na = \underbrace{Pa}_{m.g} \\ \sf Na = m_a.g$

• Como o bloco se mantém parado, a componente (x) da força de tração será igual a força de atrito estático:

$\sf Fat_e = T_x \\ \sf \mu_e.N_a = T.cos\theta \\ \sf T = \frac{ \mu_e.Na}{cos \theta} \\ \sf T = \frac{ \mu_e.m_a.g }{cos \theta}$

Agora vamos partir para analisar o bloco B:

• Como os blocos estão ligados por uma mesma corda, a força de Tração será a mesma para os dois.

• Observe que a força de Tração se equilibra com o peso de B, portanto:

$\sf T = P_b \\ \sf T = m_b.g$

Temos duas expressões igualadas a Tração, então vamos igualar uma a outra:

$\sf m_b.g = \frac{ \mu_e. Na}{cos \theta}$

Para finalizar vamos substituir os dados e encontrar a massa de "b":

$\sf m_b.10 = \frac{0 ,20.60.10\: }{ cos27 {}^{ \circ} } \\ \sf 10m_b = \frac{120}{0 ,89 } \\ \sf 10m_b = 134,85 \\ \sf m_b = \frac{134,85}{10} \\ \boxed{ \sf m_b = 13,485kg}$

Espero ter ajudado