3.1.
Se H é o ortocentro de um triângulo isosceles ABC de base BC e BHC = 52. Dessa forma, determine
a medida de cada o ângulo interno do triângulo ABC.
Respostas
Os ângulos internos do triângulo ABC são 26º, 26º e 128º.
É importante lembrarmos que o ortocentro é o encontro das alturas do triângulo.
Observe a figura abaixo. No quadrilátero ADHE, temos que D e E medem 90º e H mede 52º (ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida).
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º. Então:
A + 90 + 90 + 52 = 360
A + 232 = 360
A = 360 - 232
A = 128º.
Como o triângulo ABC é isósceles, então os ângulos B e C possuem a mesma medida. Vamos considerar que B = C = x.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo:
128 + x + x = 180
2x = 180 - 128
2x = 52
x = 26º.
Portanto, os ângulos internos do triângulo ABC são A = 128º, B = 26º e C = 26º.
Resposta:
Pois eu acho que essa questão está errada, perceba que 52 é um angulo externo de um triangulo retangulo, logo, esse angulo deveria ser a soma dos dois outros angulos nao adjacentes, no entando um desses angulos nao adjacentes já é 90 graus, tornando a questao um absurdo. Esse algulo entre duas altura nao pode ser igual ou menor que 90º.
Explicação passo-a-passo: