Question

Em certa cidade, a pandemia Covid-19 se expandiu de forma múltipla , o segundo dia o dobro do primeiro , o terceiro o dobro do segundo , e assim por diante . Ao final de 4 dias chegamos a 300 infectados , Quantas pessoas doentes no primeiro dia ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{20~pessoas}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Esta é uma questão que envolve a soma dos termos de uma progressão geométrica.

Considerando que são apenas 4 termos, existem diversas formas de chegarmos ao mesmo resultado, mas utilizarei a fórmula da soma dos termos.

Sabemos que em uma sequência $a_1,~ a_2,~ a_3,~\cdots~, a_n$, de forma que a razão de um termo pelo seu antecessor seja igual a uma constante $q$ (chamada de razão por esse motivo), a soma dos termos é dada pela fórmula:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

De acordo com o enunciado, a cada dia, o valor inicial duplicava até chegar ao 4º dia com um total de 300, logo podemos substituir alguns valores conhecidos. São eles:

$q=2\\\\\ n = 4\\\\\ S_n=S_4=300$

Temos que:

$300 = \dfrac{a_1\cdot(2^4-1)}{2-1}$

Realize a potenciação no numerador e depois calcule as subtrações

$300 = \dfrac{a_1\cdot(16-1)}{1}\\\\\\\ 300 = a_1\cdot15$

Divida ambos os lados da equação por 15

$\dfrac{15\cdota_1}{15}=\dfrac{300}{15}}\\\\\\a_1=20$

Dessa forma, no primeiro dia, haviam 20 pessoas doentes.