Question

Se tg x < 0 e sec x = 13/12 , então o valor de sen x é: a)5/13 b)-5/13 c)5/12 d)-5/12 e)12/25

Answer 1

Primeiro, temos que definir duas relações importantes para a resolução do exercício:

$secx = \dfrac{1}{cosx}$

$sen^2x+cos^2x=1$

Com isso em mente, vamos achar o valor do cosseno:

$secx = \dfrac{1}{cosx}\\\\\\ \dfrac{13}{12} = \dfrac{1}{cosx}\\\\\\cos x = \dfrac{12}{13}$

Agora, iremos substituir na segunda relação:

$sen^2x+(\frac{12}{13}) ^2=1 \\\\sen^2x+\frac{144}{169}=1 \\\\sen^2x = 1 -\dfrac{144}{169}\\sen^2x = \dfrac{25}{169}\\\\senx=\sqrt{\dfrac{25}{169}} \\\\sen x = + \frac{5}{13}\\\\sen x = - \frac{5}{13}$

Chegamos a estes dois valores para seno, um positivo, e outro negativo. Pelo enunciado, temos que a tg x tem que ser MENOR que zero. Sabemos que a tangente é dada por:

$tg x = \dfrac{senx}{cosx}$

Para a tangente ser menor que zero, o valor do seno ou do cosseno tem que ser negativo. Sabemos que o cosseno é positivo (12/13). Então, com isso, determinamos que nosso seno tem que ser negativo.

Resposta final: Letra B, -5/13

Answer 2

Resposta:

letra b

Explicação passo-a-passo:

a secante de x é o inverso do cosseno de x:

sec x= 13/12 >>>  cos x = 12/13

II) usando a equação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x=1

sen²x= 1-144/169

sen²x = 25/169

sen x = + ou - 5/13

obs: a questão diz que a tangente de x é menor que 0, então o seno é obrigatoriamente negativo, tendo em vista que o cosseno já é positivo.

sen x = - 5/13

bons estudos!