Question

Considere uma circunferência C1 com centro na origem do plano cartesiano, e uma circunferência C2 obtida a partir da translação de C1. Sabendo que o centro de C2 é dado por (2, 1), então o ponto P = (3, 3) pertencente à C1, após transladado estará em C2 e será representado por: a) (4, 4) b) (4, 2) c) (0, 4) d) (0, 2) e) (5, 4)

Answer 1

O ponto P = (3,3) pertencente à C₁, após transladado estará em C₂ e será representado por (5,4).

Vamos calcular o raio da circunferência C₁. Para isso, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Sendo assim, a distância entre os pontos (0,0) e (3,3) é igual a:

d² = (3 - 0)² + (3 - 0)²

d² = 3² + 3²

d² = 2.3²

d = 3√2.

Vamos calcular a distância entre os pontos de cada item e o ponto (2,1).

a) d² = (2 - 4)² + (1 - 4)²

d² = (-2)² + (-3)²

d² = 4 + 9

d² = 13

d = √13 ≠ 3√2.

b) d² = (2 - 4)² + (1 - 2)²

d² = (-2)² + (-1)²

d² = 4 + 1

d² = 5

d = √5 ≠ 3√2.

c) d² = (2 - 0)² + (1 - 4)²

d² = 2² + (-3)²

d² = 4 + 9

d² = 13

d = √13 ≠ 3√2.

d) d² = (2 - 0)² + (1 - 2)²

d² = 2² + (-1)²

d² = 4 + 1

d = 5 ≠ 3√2.

e) d² = (2 - 5)² + (1 - 4)²

d² = (-3)² + (-3)²

d² = 9 + 9

d² = 2.9

d = 3√2.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).