Question

x-3 = 2√x
Como resolver?

Answer 1

Olá,

eleve os dois membros da equação, ao quadrado..

$x-3=2 \sqrt{x} \\ (x-3)^2=(2 \sqrt{x} )^2\\ (x)^2-6x+9=4\cdot x\\ x^2-6x+9=4x\\ x^2-10x+9=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9\\ \Delta=100-36\\ \Delta=64\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-10)\pm \sqrt{64} }{2\cdot1}= \dfrac{10\pm8}{2}\begin{cases}x_1=1\\ x_2=9\end{cases}$

agora, testamos as raízes (x-3)=2√x..

$1-3=2 \sqrt{1}\\ -2=2\cdot1\\ -2=2~~(falso)\\\\\\ 9-3=2 \sqrt{9}\\ 6=2\cdot3\\ 6=6~~(verdadeiro)$

Portanto..

$\huge\boxed{\text{S}=\{9\}}$


tenha ótimos estudos ;D