Question

Em um recipiente cilíndrico está preenchido por um gás ideal. Quando este gás está à uma temperatura de 42℃, o êmbolo se encontra a uma certa altura x. Mantida as condições anteriores e alterando apenas as temperatura para 89 ℃, quanto o valor de x irá variar aproximadamente? A-20% B-100% C-15% D-5% E-50%

Answer 1

Resposta:

-15%

Explicação:

Utilizando a Equação dos Gases, $\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$, podemos chegar nessa variação da altura do êmbolo. A pressão interna será constante, então podemos simplificar a fórmula, sobrando a penas os volumes e as temperaturas que devemos converter para Kelvin.

$\frac{V_1}{42+273}=\frac{V_2}{89+273}$, podemos abrir os volumes em $V = \pi r^2h$, pois é um cilindro e simplificar os raios pois se mantém constantes.

$\frac{\pi r^2x}{315}=\frac{\pi r^2(x+\Delta{h})}{362}$

$\frac{x}{315}=\frac{(x+\Delta{h})}{362}\\47x-315\Delta{h}=0\\\Delta{h}=\frac{47x}{315}=0,1492x$

Ou seja, a variação $\Delta{h}$ equivale a aproximadamente 15% da altura inicial.

(Dependendo do referencial assumido essa variação pode ser positiva ou negativa, mas isso não interfere no resultado final).