Question

Observe A sequência númerica a seguir ,a qual obedece a uma lei de formação.
1,1,1,2 1,3 1,4 1,9 ,1,8 1,27 1,16 1,81....?

Answer 1

Resposta:

$1+10^{-1}*3^{\frac{n-1}{2}$, para n ímpar

$1+10^{-1}*2^{\frac{n}{2}$, para n par

Explicação passo-a-passo:

Note que os números sempre começam com (1,) e terminam com ou potências de 2 ou potência de 3.

Por exemplo, nosso termo 1, 3 e 5 são, respectivamente, 1,1 1,3 e 1,9 que são $1+10^{-1}*3^{0}$, $1+10^{-1}*3^{1}$ e $1+10^{-1}*3^{2}$

nosso termo 2, 4 e 6 são, respectivamente 1,2 1,4 e 1,8 que são

$1+10^{-1}*2^{1}$, $1+10^{-1}*2^{2}$ e$1+10^{-1}*2^{3}$

Note também que alteramos as bases das potências conforme o número de termo é par ou ímpar. (Para termos pares, usamos base 2 e para termos ímpares usamos base 3)

Logo, é só bolar uma sequência usando lógica e intuição, e o resultado final é esse:

$1+10^{-1}*3^{\frac{n-1}{2}$, para n ímpar

$1+10^{-1}*2^{\frac{n}{2}$, para n par