Question

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo-x da região delimitada pelas curvas y=e^x, y=0, x= - 1 e x= 1

Answer 1

Resposta:

$V\approx11,4\ \ \mbox{unidades de volume}$

Explicação passo-a-passo:

O volume de um sólido de rotação é dado pela integral $V=\pi\displaystyle\int^a_b {(f(x))^2} \, dx$.

Assim, temos:

$V=\pi\displaystyle\int^{1}_{-1} {(e^x)^2} \, dx$

$V=\pi\displaystyle\int^{1}_{-1} {e^{2x}} \, dx$

$V=\pi\displaystyle\int^{1}_{-1} \, d\left(\dfrac{1}{2}e^{2x}\right)$

$V=\pi\left(\dfrac{1}{2}e^{2x}\right)\bigg|^{1}_{-1}$

$V=\dfrac{\pi}{2}(e^2-e^{-2})$

$V\approx11,4\ \ \mbox{unidades de volume}$