Question

PRECISO DE AJUDA Considere a função f:A→ B dada por y=f(X)=3x-5\x-7. Sabendo-se que f é bijetora, determine A,B e a função f-1:B→ A

Answer 1

Resposta:

Segue abaixo

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o domínio A e o contradomínio B temos que verificar onde a função bijetiva está bem definida.

O único problema dessa função é o denominador x-7, quer dizer que, para que não exista indeterminação $x-7 \neq 0$. Com isso, como ela é bijetiva o único ponto a ser removido do domínio é o 0. Logo

$A = R -{0}\\B = R$

Para determinarmos a inversa, que existe pela bijetividade, segue da seguinte forma: substitua x por y e manipule a equação para isolar o y$y=f(x) = \frac{3x-5}{x-7} \\\\x = \frac{3y-5}{y-7}\\x(y-7)=3y-5\\xy - 7x = 3y-5\\3y - xy = 5-7x\\y(3-x)=5-7x\\y=\frac{5-7x}{3-x}$

Essa última é a inversa

Espero ter ajudado