Uma parábola de equação y = ax² + bx + c contém a origem do sistema de coordenadas e é tangente à reta de equação y = 4, no ponto (2;4). Então, qual o valor de a + b + c?
Respostas
Seguinte jovem...
A parábola contém a origem do sistema de coordenadas (0, 0), substituindo essas coordenadas na equação da parábola determinamos c.
y = ax² + bx + c
0 = a0² + b0 + c
c = 0
Então expressão real da parábola é y = ax² + bx
Encontramos o valor de c, agora precisamos determinar a e b.
A inclinação de qualquer reta tangente a uma curva é igual a derivada da expressa que representa essa curva, então a inclinação de qualquer reta tangente a essa parábola e determinada pela expressão
y' = 2ax + b (Derivada da função y em relação a x)
Foi dado que no ponto (2, 4) a reta y = 4 tangencia a parábola, como essa reta tem inclinação 0, então no ponto (2, 4), temos que
4a + b = 0
Isolando o valor de a
a = -b/4
a é o coeficiente que multiplica x² e é negativo, isso indica que a parábola tem sua concavidade voltada para baixo como já era esperado.
Substituindo o valor de a na equação da parábola
y = -bx²/4 + bx
Ainda no ponto (2,4) a reta y = 4 e a parábola y = -bx²/4 + bx coincidem, então
-b.2²/4 + b.2 = 4
-b + 2b = 4
b = 4
Sendo a = -b/4 = -4/4 = -1
Pronto! Determinamos os 3 valores
a = -1
b = 4
c = 0
a + b + c = -1 + 4 + 0 = 3
Bons estudos e espero ter ajudado e que a bosta dessa pandemia acabe logo rs.