Question

a solução da equação log₈X + log₈(3x-2)=1

Answer 1

Pela propriedade de log, quando temos a mesma base, uma soma vira multiplicação.

$log_8 x+log_8(3x-2)=1\\\\ log_8\ x(3x-2)=1\\\\\ 8^1=x(3x-2)\\\\ 8=3x^2-2x\\\\ 3x^2-2x-8=0$

Agora, resolvemos por Bháskara.

$\Delta=(-2)^2-4(3)(-8)\\\\ \Delta=4+96\\\\ \Delta=100\\\\ x=\frac{2+\ ou\ -10}{6}\\\\ x'=\frac{2+10}{2}=\frac{12}{6}=2\\\\ x''=\frac{2-10}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$

Descartamos a solução negativa, já que o logaritmando precisa ser maior que 0.

Então, o valor de x é 2.