Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva y=√(5-x) com x∈[3,5] em torno do eixo-x.
anapaulaarqt:
Qual é seu nome ? e sua idade?
Respostas
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3
• A questão quer saber a área de uma superfície, ou seja, isso nos remete ao volume. Ela diz que uma curva de função y = √(5 - x) com x∈[3,5] rotaciona em torno do eixo "y".
- Para montar o gráfico, teremos fazer a substituição de valores que "x" pode assumir, na função "y" e assim descobrir um par ordenado e consequentemente traçar a sua curva. Os valores de "x" já estão preestabelecidos, pois a questão fala que x∈[3,5], ou seja, x assume valor de 3,4 e 5.
Substituindo os valores:
- Com esses valores de "x" e "y", podemos montar o gráfico. (Desenho está anexado na resposta). Note que formou-se uma espécie de "triângulo", a questão diz que a figura formada deve ser rotacionada em relação ao eixo "x", fazendo isso obtemos uma espécie de "sino".
Para calcular o volume disso, devemos dividir essa figura em infinitos cilindros pequenos. A fórmula do volume de um cilindro é dada por:
Como trata-se de uma divisão por infinitos pequenos cilindros, ao somar o volume de cada um encontraremos o volume da figura, portanto a fórmula passa a ser:
Substituindo os valores na fórmula:
Qualquer erro, perdão.
Anexos:
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