2 - Dada a função x² - 6x + 5=0 , podemos afirmar que as raízes são: a) (1 e 5) b) (1 e 4) c) (2 e 2) d) (-8e 2) e) (3 e 0)
Respostas
Resposta: letra A
Explicação passo-a-passo:
Basta aplicar a Fórmula de Bhaskara:
x² - 6x + 5=0
- (-6)+-√36-4.1.5 / 2
6 +- √16 /2
X'= 6-4/2= 1
X''= 6+4/2= 5
Resposta:
a)
Explicação passo-a-passo:
Há várias formas de se resolver uma equação quadrática, vamos resolver por um método diferente para não continuar resolvendo sempre por Bhaskara.
Vamos "completar o quadrado":
x²-6x+5=0
->passe o coeficiente "c" para o outro membro, sabendo que c=5. (a=1, b=-6).
x²-6x=-5
->entenda "x²-6x" como um produto notável (x-y)² não desenvolvido completamente e faltando o termo "+y²". Isto é, com origem de x²-2xy+y².
->perceba que "-6x"="-2xy", e então resolva para y:
-6x=-2xy
6x=2xy
6x/2x=y
y=3
->sabendo o valor de y, podemos completar o quadrado, é só somar y². Lembre-se de somar dos dois membros da equação:
x²-6x+3²=-5+3²
x²-6x+9=-5+9
x²-6x+9=4
->agora você pode fatorar o trinômio quadrado perfeito "x²-6x+9", pois já completamos o quadrado. x²-6x+9= (x-3)², substitua na conta:
(x-3)²=4
->tire a raíz quadrada dos dois membros da equação, não se esqueça de que a raíz quadrada de (x-3)² é o valor absoluto (módulo) de x-3. A raíz quadrada de 4 é 2.
|x-3|=2
-> x-3=2, se "x-3" for maior ou igual a 0.
->-(x-3)=2, se "x-3" for menor que 0. Resolva essas duas equações.
x-3=2
x=5
-(x-3)=2
-x+3=2
-x=-1
x=1
Portanto, as raízes dessa equação são 1 e 5.