Question

Estando x no primeiro quadrante , determinar o conjunto de soluções para a equação: 6 Sen^2 (x) - 9 sen (x) + 3 = 0​
a) {π/2,π/6}

b) { π/4, π/3, 5π/6}

c) NDA

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro divide tudo por 3:

2 sin²(x) - 3 sin(x) + 1 = 0

vamos sin(x) de y:

2y² - 3y + 1 = 0

Aplicando bhaskar:

y = (-(-3) ± √(-3)² - 4*(2)(1)) )/2(2)

y = (3 ± √(9 - 8) )/4

y = (3 ± √1)/4

y' = (3 + 1)/4 = 4/4 = 1

y" = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2

Agora sabemos que:

y = sin(x)

logo:

sin(x) = 1 e sin(x) = 1/2

No primeiro quadrante sin(x) = 1 para x Igual a 1 para x = π/2, sin(x) = 1/2 para x Igual a π/6 alternativa a)