Question

Determine o valor da expressão?
log 4 na base 1/2 + log 27 na base 3

Answer 1

Resposta:

-2+3= 1

Explicação passo-a-passo:

$log_{\frac{1}{2} }4 + log_{3} 27$

Podemos calcular cada log separado e depois somar

Transformando em exponencial

$log_{\frac{1}{2} }4 = x$

$\frac{1}{2}^{x}=4\\ (2^{-1} )^{x} = 2^{2} \\2^{-x} = 2^{2} \\x=-2$

$log_{3} 27= y$

$3^{y} =27\\3^{y}= 3^{3}\\y=3$

-2+3= 1

Answer 2

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

$log_{ \frac{1}{2} }(4) + log_{3}(27)$

Vamos relembrar algumas propriedades de logaritmo:

$log_{ \alpha }( \alpha ) = 1$

$log_{ \alpha }( { \alpha }^{ \beta } ) = \beta$

$log_{ { \alpha }^{ \beta } }( \gamma ) = \frac{1}{ \beta } \times log_{ \alpha }( \gamma )$

$log_{ \alpha }( { \beta }^{ \gamma } ) = \gamma \times log_{ \alpha }( \beta )$

Sabendo disso, vamos aos cálculos. Perceba que, em cada Log, podemos reduzir tudo para a mesma base. Veja:

$log_{ \frac{1}{2} }(4) = log_{ {2}^{ - 1} }( {2}^{2} )$

$log_{3}(27) = log_{3}( {3}^{3} )$

Vamos resolver o primeiro log, utilizando as propriedades citadas:

$log_{ {2}^{ - 1} }( {2}^{2} ) = \frac{1}{ - 1} \times log_{2}( {2}^{2} ) = - 1 \times 2 = - 2$

Vamos resolver o segundo log:

$log_{3}( {3}^{3} ) = 3$

Agora é só somar:

-2+3= 1