Question

A soma das idades de Paula e Carlos é 16 anos. No ano que vem Paula terá o dobro da idade de Carlos. A diferença entre suas idades é de quantos anos?
a) 6 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 3 anos

Answer 1

Seja

P = idade de Paula

C = idade de Carlos

De acordo com o enunciado:

"A soma das idades de Paula e Carlos é 16 anos..."

P + C = 16        A

"No ano que vem Paula terá o dobro da idade de Carlos..."

No ano que vem tanto Paula quanto Carlos terá um ano a mais de idade, afinal a cada ano fazemos aniversario. Sendo assim:

(P + 1) = 2(C + 1)  ⇔ P - 2C = 2 - 1  ⇔  P - 2C = 1       B

Montando o sistema de equacao com A e B:

  P + C = 16           i

  P - 2C = 1           ii

metodo da substituição: de i isolemos P e coloquemos em ii....

P + C = 16

P = 16 - C

P - 2C = 1

16 - C - 2C = 1

- 3C = 1 - 16

- 3C = - 15   ·(-1)

3C = 15

C = 15/3

C = 5     hoje Carlos tem 5 anos. Para Paula usemos o valor de C em i

P + C = 16     como C = 5

P + 5 = 16

P = 16 - 5

P = 11     atualmente Paula tem 11 anos

A diferença de idades entre eles será

| P - C | = | 11 - 5 | = 6