Question

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio r= 10 cm. Calcule a área desse polígono:

0 pontos

150√3 cm²

50√3 cm²

√3 cm²

10√3 cm²

gente alguém sabe ?
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Answer 1

O hexágono regular é um polígono de seis (hex) lados.

Partindo do centro e traçando uma reta até cada um dos vértices deste polígono, formamos 6 triângulos equiláteros. Como o hexágono está inscrito em uma circunferência, os lados destes 6 triângulos equiláteros coincidem com os raios da circunferência.

Para resolver o exercício, precisaremos da fórmula do triângulo equilátero, definida por:

$A = \dfrac{L^2\sqrt{3} }{4}$

A = área

L = lado

Como sabemos, nesse caso, que raio = lado, L = 10cm.

Substituindo na fórmula:

$A = \dfrac{10^2\sqrt{3} }{4}\\\\A = \dfrac{100\sqrt{3} }{4}\\\\A =25\sqrt{3}$

Com isso, descobrimos que a área de um destes triângulos vale 25√3 cm². Porém, como temos 6 destes triângulos, teremos que multiplicar este valor por 6:

$A_t =6\cdot 25\sqrt{3}\\\\A_t = 150\sqrt{3}$

Resposta final: A área do hexágono vale 150√3 cm².

Answer 2

Área do Hexágono Regular de lado $\underline{\huge\mathsf{\ell}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{3\cdot\ell^2\sqrt{3}}{2}}}}}}$

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O raio da circunferência é igual ao lado do hexágono regular. Portanto

$\mathsf{\ell=10~cm}$

$\mathsf{A=\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}}\\\mathsf{A=\dfrac{3\cdot10^2\sqrt{3}}{2}}\\\mathsf{A=\dfrac{3\cdot100\sqrt{3}}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=150\sqrt{3}~cm^2}}}}}$

$\dotfill$