Question

Determine se a série converge ou diverge
∑1/n^3+8

Answer 1

Sabemos que séries do tipo $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ \dfrac{1}{n^p}$ convergem se $p>1$.

É fácil ver que $\dfrac{1}{n^3+8}<\dfrac{1}{n^3}$, $\forall n \in \mathbb{N}$. Então:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ \dfrac{1}{n^3+8}<\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ \dfrac{1}{n^3}$

Sabemos que a série $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ \dfrac{1}{n^3}$ converge. Então, pelo teste da comparação, $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ \dfrac{1}{n^3+8}$ também converge.