Question

dados os pontos A(1,3) B (2,0) e C (x,1) e sabendo que D ab= D bc determine o valor da abscissa do ponto C (determine o valor de x).

Answer 1

Resposta:

.     x = 5    ou    x = - 1

Explicação passo-a-passo:

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.      Pontos:    A(1,  3),     B(2,  0)   e   C(x,  1)

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.        D(AB)  =  D(BC),    então:

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.        D²(AB)  =  D²(BC)

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..=>   (0 - 3)²  +  (2 -1)²  =  (1 - 0)²  +  (x - 2)²

        (- 3)²  +  1²  =  1²  +  x² - 4x + 4

.        9  +  1  =  x² - 4x + 1 + 4

.        10  =  x² - 4x  + 5

.        x² - 4x + 5 - 10  =  0

.        x² - 4x - 5  =  0         (eq 2° grau)

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a = 1,    b = - 4,     c = - 5

Δ  =  (- 4)²  - 4 . 1 . (- 5)  =  16  +  20  =  36

.

x  =  ( - (-4)  ±  √36 ) / 2 . 1  =  ( 4  ±  6 ) / 2

.

x'   =  ( 4 + 6 ) / 2  =  10 / 2  =  5

x"  =  ( 4 - 6 ) / 2  =  - 2 / 2  =  - 1

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VERIFICANDO:

x = 5  =>  10  =  5² - 4 . 5  +  5

.               10  =  25  -  20  +  5

.               10  =  10        ( V )

.

x  =  - 1  =>  10  =  (- 1)²  - 4 . (- 1)  +  5

.                   10  =  1 + 4 + 5

.                   10  =  10      ( V )

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(Espero ter colaborado)