Question

4) Numa circunferência, estão inscritos um hexágono regular e um quadrado. O lado do hexágono regular mede 10 cm. Quanto mede o lado do quadrado?



Faça o cálculo matemático necessário, em seguida assinale a alternativa correta. *

2 pontos

10 cm

√2 cm

10√2 cm

20 cm

​

Answer 1

Como se trata de um hexágono regular inscrito em uma circunferência teremos 6 triângulos equiláteros. Pegando o triângulo equilátero AOE, de lados 10 cm, notaremos que AO é metade da diagonal do QUADRADO ABCD, sabendo disso tudo podemos concluir que:

A medida da diagonal de uma quadrado pode ser dada por:

                                                         $d = l\sqrt{2}$

Como AO é metade da diagonal do QUADRADO inscrito na circunferência, logo teremos:

                                              $d' = AO$ <-----> $d' = \frac{l\sqrt{2}}{2}$

Logo:

                                                   $d' = \frac{l\sqrt{2}}{2}$

                                                   $10 = \frac{l\sqrt{2} }{2} \\\\20 = l\sqrt{2}\\\\l = \frac{20}{\sqrt{2}} \\\\l = \frac{20\sqrt{2} }{2} \\\\l = 10\sqrt{2}$